Monotonische Beziehung

Verschiedene Beziehungen zwischen mehreren Variablen können uns helfen, zusätzliche Einblicke aus unseren Daten in Mathematik zu erhalten. Im Allgemeinen können die Beziehungen wachsen, linear oder sinken. Es werden auch verschiedene Tests angewendet, um diese Beziehungen zwischen Variablen zu messen. Wir werden uns die monotonische Beziehung zwischen zwei Variablen und dem Testen ansehen.

Was ist Kovarianz?

Kovarianz ist eine Statistik, die untersucht, wie sich zwei zufällige Variablen zusammen ändern und ihre Beziehung messen. Der Unterschied zwischen Varianz und Kovarianz besteht darin, dass die Varianz die Variation einer Variablen misst, während Kovarianz die Variation von zwei Variablen in Bezug aufeinander misst. Wir können auch sagen, dass Varianz die Kovarianz einer Variablen mit sich selbst enthält. Die Richtung der Assoziation zwischen zwei Variablen wird durch Kovarianz bestimmt, die von (-) unendlich bis (+) unendlich reicht.

Was ist Korrelation?

Die Korrelation ist ein skaliertes Maß für die Kovarianz. Der Korrelationskoeffizient ist eine eindimensionale Statistik mit einem Bereich von (-1) bis (+1). (-1) zeigt eine starke negative Assoziation zwischen zwei Variablen an, während (+1) eine starke positive Beziehung anzeigt.

Was ist eine monotonische Beziehung?

Wenn eine Variable im Tandem mit einer anderen steigt oder der Wert einer Variablen zunimmt, sinkt der Wert der anderen Variablen. Es gibt eine monotonische Beziehung zwischen den beiden Variablen. Die Rate, mit der ein Anstieg oder eine Reduzierung stattfindet, muss für beide Variablen nicht gleich sein. Eine monotonische Beziehung kann eine lineare Beziehung sein, in der beide Variablen mit der gleichen Geschwindigkeit zunehmen oder abnehmen. Das folgende Diagramm zeigt, wie eine Variable mit der anderen zunimmt. Dies wird als positive monotonische Beziehung bezeichnet.

Das folgende Diagramm zeigt die negative monotonische Korrelation, bei der eine Variable mit einer anderen abnimmt.

Streng monotonische vs. Nicht streng monoton

Wenn das Delta einer Variablen in der anderen Variablen immer mit dem Delta in derselben Richtung verbunden ist, soll die Verbindung streng monoton sind. Zum Beispiel, wenn eine Variable steigt, der andere mit ihm steigt und die andere fällt, wenn eine Variable fällt. In einer einfachen monotonischen Verbindung hingegen können zwei Variablen irgendwann gleich sein.

Quantifizierung der monotonischen Beziehung unter Verwendung von Spearmans Rang -Korrelationskoeffizienten

Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman zeigt, wie zwei Variablen in Beziehung stehen. Es liefert im Wesentlichen ein Maß für die Monotonizität einer Verbindung zwischen zwei Variablen, i.e., Effizient kann eine monotonische Funktion die Beziehung zwischen zwei Variablen ausarbeiten. Die Spearman -Konstante hat einen Bereich von -1 bis +1, beide inklusive. Absolut monotone Funktionen könnten die Beziehung zwischen den beiden Variablen ausdrücken, wenn der Wert +1 oder -1 beträgt. Um den Wert des Spearman -Koeffizienten zu berechnen, konvertieren Sie zuerst die Rohdaten in Ranglistendaten für beide Variablen X und Y und verwenden Sie dann die folgende Formel in die Ranglistenvariablen.

Abschluss

Wir haben in diesem Artikel verschiedene Begriffe im Zusammenhang mit monotonischen Beziehungen übernommen. Kovarianz misst, wie eng zwei oder mehr Variablen miteinander verbunden sind und ihr Wert jede reelle Zahl sein kann. Eine andere Möglichkeit, eine Beziehung zu messen, besteht darin, Korrelation zu verwenden. Wenn eine Variable in Reaktion auf einen Anstieg einer anderen Variablen zunimmt oder abnimmt, wird dies als monotonische Beziehung bezeichnet. Die monotonische Beziehung zwischen den Variablen wird unter Verwendung von Spearmans Rang -Korrelationskoeffizienten gemessen, der üblicherweise verwendet wird.