Scipy Bessel Funktionen

Python, die weltweit anerkannte Programmiersprache mit Nummer eins. Python ist eine objektorientierte und leistungsstarke Programmiersprache mit Anwendungen zum Erstellen von Software, Websites, autonomen Robotern und mathematischen Funktionen. Python besteht aus vielen Bibliothekspaketen, und „Scipy“ ist eine dieser Bibliotheken. Scipy hat die Funktionen und die Module, die an den mathematischen Funktionen, Algorithmen für maschinelles Lernen als Klassifikatoren und Optimierer und die Ausbildung der künstlichen neuronalen Netzwerke arbeiten.

Die Python Library Scipy hat eine Funktion, die als "Bessels -Funktion" bezeichnet wird. Diese Funktion liefert die Lösung für die Differentialgleichungen. Diese Funktion wird verwendet, um die Lösung für die Gleichungen zu finden, in denen die zylindrische und kreisförmige Art von Symmetrie beteiligt ist, und sie können auch bei der Ausbreitung der Welle verwendet werden.

Verfahren

Dieser Artikel behandelt das Thema Scipy Bessel-Funktionen im Schritt-für-Schritt-Prozess. Priorität wird das Verständnis des Konzepts dieses Themas erteilt. Wir werden eine gute Einführung in die Syntax dieser Funktion erhalten und schließlich versuchen wir, einige Beispiele für dieses Thema zu implementieren.

Syntax

Diese Bessel -Funktion ist die Lösung für die Differentialgleichung der Ordnung N. Daher hat diese Funktion zwei unabhängige Lösungen für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die erste Lösung, die diese Funktion liefert, lautet wie folgt:

$ scipy. speziell.J1 (x, out = keine)

Diese vorherige Funktion ist die Bessel -Funktion der ersten Art von Ordnung 1. Die Parameter dieser Funktion umfassen das „X“ und das „Out“. Das X in der Funktion ist das Differentialgleichungsarray zweiter Ordnung, und das Out ist das Ausgangsarray, in dem die Funktion ihr Ergebnis für das Array zurückgibt.

$ scipy. speziell.y0 (x, out = keine)

Die vorherige Funktion ist die zweite unabhängige Lösung, die durch die Bessel -Funktionen dargestellt wird. Diese Funktion ist die zweite Art der Bessel -Funktion, deren Reihenfolge 0 beträgt. Diese Funktion nimmt in „X“ und „Out“ als Parameter auf, wobei x das Array ist, und das Ergebnis ist das Ergebnis der Funktion auf dem Array.

Rückgabewert

Die Funktion gibt die Werte zurück, basierend auf dem Aufruf der Methode, die erledigt ist. Wenn wir die erste Methode der Bessel -Funktion angewendet haben, gibt die Funktion den Wert der Bessel -Funktion der ersten Art in der Reihenfolge 1 zurück. Wenn wir einen Aufruf der zweiten Funktion getätigt haben, hat die Ausgabe die zweite Art von Bessel -Funktionswert mit der Reihenfolge 0 am Eingangsarray „X“.

Beispiel # 01

Wir haben erfahren, dass die Bessel -Funktionen von zwei Typen mit jeweils zwei verschiedenen Bestellungen sind. Sie liefern die Lösung für die Differentialgleichung, die kreisförmige oder zylindrische Symmetrie darstellt. Lassen Sie uns die beiden verschiedenen Beispiele für jede unabhängige Lösung aus der Bessel -Funktion lösen und implementieren. Wir werden den Code in der "Google Collaby" implementieren.

Im Programm, um die Bessel -Funktion der ersten Art mit Order 1 zu fordern, werden wir einige wichtige Bibliotheken in das Programm integrieren und aufnehmen, um diese Funktion erfolgreich zu implementieren. Die Bessel -Funktion wird durch das Attribut der Scipy Library "Special" angeboten. Von dort aus werden wir diese Funktion integrieren, die als „aus Scipy“ erfolgen kann. Sonderimport J1 “. Wir werden diese Methode nennen und sie auf einen einzelnen Punkt anwenden, wodurch wir annehmen, dass wir das „2“ sind. Um den Wert dieses Punktes in der Bessel -Funktion der ersten Art und der Reihenfolge 1 zu finden, werden wir diesen einzelnen Punkt einfach an den Parameter der Funktion „J1 ()“ als „J1 (2)“ übergeben. Diese Funktion gibt den Wert für 2 zurück.

Lassen Sie uns nun den Wert dieser Funktion auf einem ND-Array finden, da die Bessel-Funktion auf die Differentialgleichungen zweiter Ordnung angewendet wird. In der Programmierung definieren wir Differentialgleichungen in Form der ND-Arrays. Um das Array zu definieren, geben wir die Bibliothek „Numpy“ als „NP“ in das Programm ein. Das Präfix NP ist der Ersatz für den Numpy, und wir werden diesen NP an jedem Ort des Numpy im Programm nennen. Definieren Sie mit dem NP ein Array als „NP. Array ([2)., -4., 0.]) “Und übergeben Sie dieses Array direkt an die Funktion„ J1 () “, wie wir es zuvor mit dem einzelnen Punkt als„ J1 ([2) getan haben., -4., 0.])). Jetzt gibt die Funktion ein Array der Werte der Bessel -Funktion für jedes Element des Eingangsarrays zurück.

Wir können diese Ergebnisse aus der Bessel -Funktion mit Pythons Bibliotheksmodul „Matplotlib verwenden. Pyplot ”“ und können die Bessel -Funktionswerte aus den Elementen im angegebenen Bereich oder Grenze überprüfen. Wir müssen lediglich die Funktion „Linspace ()“ verwenden und den Startpunkt und den Endpunkt der Funktion mit der Zahl festlegen müssen der Verteilung und dann einfach an die Methode „J1 ()“ weitergeben und Matplotlib verwenden. Wir werden die Ergebnisse mit PyPlot zeichnen. Dies geschieht im folgenden Code -Snippet:

von Scipy.Sonderimport J1
Numph als NP importieren
print ("Einzelpunkt: \ n", J1 (2).))
print ("array: \ n", j1 (np.Array ([2)., -4., 0.]))))
Matplotlib importieren.Pyplot als Handlung
Abbildung, Achse = Diagramm.Nebenhandlungen ()
input_array = np.Linspace (-10., 10., 5000)
y = j1 (input_array)
Achse.Plot (input_array, y)
Parzelle.zeigen()

Beispiel # 02

In diesem Beispiel wird angezeigt, wie wir die Bessel-Funktion der zweiten Art und die Reihenfolge 0 verwenden können, um die Lösung der Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu überprüfen. Wir werden das gleiche Verfahren befolgen wie für die erste Art der Lösung der Bessel -Funktion J1. Diese zweite Art von Bessel -Funktion wird als „y0“ dargestellt. Integrieren Sie also einfach die „Scipy. Special ”schreibt den„ y0 () “und dieser Übergabe einen einzelnen Punkt, e.G., 2. So dass die Funktion die Bessel -Funktionslösung der zweiten Art mit der Reihenfolge 0 für diesen Punkt zurückgeben würde. Importieren Sie dann das "Numpy" -Bibliotheksmodul "NP" und definieren Sie dann ein Array als "NP". Array ([2)., -4., 0.]) “Und übergeben Sie dies an die zweite Art von Bessel -Funktion mit der Reihenfolge 0, um seine Antwort zu berechnen. Die Ausgabe und der Code für dieses Beispiel wurden in der folgenden Abbildung angezeigt:

von Scipy.Sonderimport Y0
Numph als NP importieren
print ("Einzelpunkt: \ n", y0 (2.))
print ("array: \ n", y0 (np.Array ([2)., -4., 0.]))))
Matplotlib importieren.Pyplot als Handlung
Abbildung, Achse = Diagramm.Nebenhandlungen ()
input_array = np.Linspace (-10., 10., 5000)
y = y0 (input_array)
Achse.Plot (input_array, y)
Parzelle.zeigen()

Abschluss

Die Anleitung hat die beiden unabhängigen Methoden zur Implementierung der Bessel-Funktion gezeigt, bei der es sich um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung handelt. Wir haben die Syntax für diese beiden Funktionen im Python -Skript und ihre Implementierung im Python -Compiler besprochen.